Noto agli studiosi anche come Giuseppe Antonio Capuzzi, studiò violino e composizione a Venezia, dove fu allievo di Nazari e di Bertoni.
A venticinque anni nella città lagunare egli era già primo violino dell’orchestra del teatro di San Samuele; fu poi direttore del teatro di San Benedetto e venne chiamato a far parte della cappella musicale della basilica di San Marco.
Compose opere teatrali, che rappresentò con successo; si diede anche alla musica da camera, componendo concerti, sonate e quartetti d’impronta neoclassica. La sua fama lo condusse nel 1796 a Londra, dove pubblicò il primo album dei suoi quartetti e strinse amicizia con il violinista Giovanni Battista Viotti e il contrabbassista Domenico Dragonetti, con i quali si esibì in concerto.
Nel 1806 Giovanni Simone Mayr lo invitò a ricoprire la cattedra di violino alla scuola delle “Lezioni caritatevoli di musica” della Misericordia Maggiore di Bergamo, dove il Capuzzi, che si rivelò ottimo didatta, formò numerosi allievi, fra i quali il violoncellista Alfredo Piatti. Capuzzi insegnò a Bergamo fino alla morte, circondato da grande stima e da pubblici attestati di ammirazione per le sue eccellenti qualità di virtuoso. Alla sua scomparsa Gaetano Donizetti gli dedicò una sinfonia funebre.